Microsoft Research が 31 年解かれていなかった KLS 予想を解決した。応用の発表ではなく、理論側の壁が一つ外れたという報告である。
何が起きたか
Microsoft Research は、1995 年に提起されて以来 31 年間未解決だった KLS 予想を解決したと発表した。高次元の凸体を体積で二等分するとき、その切り口がどれだけ小さく済むかを問う問題で、凸幾何学と確率論にまたがる。この予想が効いてくるのは、高次元空間から点を一様に選ぶサンプリング手法の計算量を見積もるときで、理論計算機科学では長く基礎定数の位置を占めてきた。
なぜ重要か
成果は製品でもモデルでもなく、計算量の見積もりに使われる定数の扱いが変わるという話である。サンプリングを内側で使うアルゴリズム — 体積計算、凸最適化、一部の確率的推論 — の計算量評価が、これまでより素直に書けるようになる。ただし既存の実装がすぐ速くなるわけではない。効くのは「どこまで速くできるか」の上限を論じる場面で、実装の書き換えは別の作業である。※応用側にいつ波及するかは本発表では示されていない。
次に何を見るか
この結果を引用して計算量の上界を更新する論文が続くか。サンプリングを多用する凸最適化ライブラリの実装方針に変化が出るか。